MFC-J6973CDWで黒色が印刷できません！ヘッドクリーニングを試したが効果なし

>ちなみにカートリッジは新品です。
新品であるかどうかよりも、
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/supply/index.aspx#ink07
に掲載されている、113/115/119番のbrother純正品であるかどうか、
をまず確認したいところです。

印刷品質チェックシートとヘッドクリーニングを交互に
複数回行ったとしても回復しないようだと、
非純正品の利用が考えられます。

非純正品を装着すると、最初のうちはよいのですが
徐々にインクの搬送・噴射経路に気泡が入り、
噴射のための圧力を吸収して力がかからなくなってしまい、
インクの噴射がそもそもできなくなってしまいます。
こうなると、印刷品質チェックシートやクリーニングもままならないため、メーカーでの修理を受けないと回復は望み薄となります。

修理の場合
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mfc_color_inkjet/index.aspx
にあるように19800円の定額料金と、
2750円の宅配往復送料か、エンジニアの出張料8800円がかかります。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6973cdw
こちらですか。

ヘッドクリーニングの方法
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6973cdw&faqid=faq53100017_015

回のヘッドクリーニングで問題が解決しない場合、何度かクリーニングを行なうことで、解決できる場合があります。ヘッドクリーニングを5回行なっても解決しない場合は、ブラザーコールセンターへお問い合わせください。

とあるので現状だと
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/index.aspx
修理に出すことになるかと。ただし修理費用は安くないのでプリンタ自体の買い替えも考えて良いかと。