MFC-J997-DNのスキャン機能についての問題

通常、フルパッケージダウンロードの一括インストーラーにて導入すると、必要なWindowsファイアウォールの定義は追加されるので、
下記の手順で再インストールをおすすめします。

買い替えた、と言うことであれば
新PCはWindows10の64bit版である前提で。

1.MFC-J997DNの電源を切る（指示があるまで切ったまま）
2.下記よりアンインストールツールをダウンロード・実行する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
3.新PCを再起動
4.下記よりフルパッケージダウンロード 【推奨】をダウンロード･実行する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf102813_000&flang=1001&type3=11
※インストール画面の指示に沿って進み、パソコンとの接続方法を選ぶところで、電源を入れて検知させる
※すでにネットワーク設定は済んでいるはずなのでそのまま検知されるはずです
5.下記より差分を適用する
ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

ControlCenter4アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285

ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326

PCファクス受信アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf102165_000&flang=1001&type3=10149

Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf102880_000&flang=1001&type3=1346

これで最新のドライバーやソフトウェアが適用され、
同時にファイアウォール設定も追加されているはずです。

最後に、新旧どちらかのPCで、
ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj997dn&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043
を適用して、本体の動作制御プログラムを更新して
確認してみてください。