ネットワーク接続完了してるのに、印刷ができない

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj887n
パソコンにインストールしているドライバーをアンインストールして
↑パソコンに対応しているドライバーをインストールする

MFC-J887Nのプリンタードライバーをインストールする際に指定の手順でセットアップして下さい。
同じプリンタードライバーでもUSB接続と無線LAN接続を間違えてインストールすれば印刷もスキャンも出来ないことになります。

>パソコンにインストールは完了しており
疑うわけではないですが、まずはここの確認が必要ですね。
単にネットワークにつないだだけだったり、正しくブラザー製ドライバーが入っていないようなケースは多いです。

OSが不明ですが、仮にWindows10だとすると
・先にルーターとプリンターの間のネットワーク接続を済ませておく
・接続ができたら一度プリンターの電源を切っておく
・ブラザーのサイトからフルパッケージダウンロード【推奨】をダウンロードして実行する
※この途中で、パソコンとの接続方式を選ぶところで電源を入れ、検知させてパソコンからプリンターまでの接続設定を終える
・ブラザーのサイトから差分を適用する（例：ファームウェア、ControlCneter4、ステータスモニター、PCファクス受信等）
を行うことで、正しくブラザー製のドライバーの導入ができます。

電源を入れるタイミングを間違えていると、
ブラザー製ドライバーではなく、OS添付ドライバーやWSDドライバーと呼ばれるものが導入されて、意図した動作をしないことがあります。

ドライバーが正しい手順でインストールされていないと思います。
現在インストールされてるドライバー類を削除（アンインストール）し、PCの電源を入れなおした後で、マニュアルをよく見ながら慎重にインストールしてください。