子機の充電トラブル

〉親機を探しています親機の近くにの文字が出て

それって、親機の子機ID登録がおかしくなってるのでは？
親機側で一旦子機の登録を解除して、再登録してみるとか。

子機のバッテリー表示はどうなっていますか？
満タン表示で、そのままずっと点いてるなら、バッテリーは充電されています。

しばらくして電源が切れて、電源入れても起動しないなら、バッテリー劣化の可能性もありますが、そうでないなら、バッテリーは（劣化はしているでしょうが）とりあえず関係ないかと。
なんなら、充電台に載せたまま操作してみてください。それでまともに動けば、バッテリーが犯人の可能性があります。

MFC-J980DNであれば、2013年10月発売のモデルですね。
発売から7年以上経過していますから、質問者様が購入後に一度も電池交換をされていなければ電池の寿命だと思われます。
参考　https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj980dn&faqid=faq00010514_004
電池の型番はBCL-BT30になりますね。
公式通販からも購入可能ですし、ネット通販でも購入可能です。
Brother　公式通販
https://direct.brother.co.jp/catalog/category/0/5XX30300101/
Amazonや楽天等でBCL-BT30で検索をかけると、サードパーティーの互換電池が安価に購入可能です。

以上、ご参考まで。

ブラザーのHPを見ますと
「充電池の交換のめやすは約2年です。 別売の新しい充電池に交換して
みてください。 充電池の使用が2年未満でも、子機の使用頻度によって
は充電池の寿命となることがあります。」
と書かれています。
充電池の寿命と思われます。