Wi-FiプリントがOKですが、パソコンからはできません。ブラザー製品のトラブルです。

中古の同タイプのプリンターを購入したそうですが、以前のプリンターのドライバー削除しましたか、同じものだから削除もしなかった
のでは。残っていると悪さします。
それと、古いタイプのプリンターはどちらかに切り替えないとできないことが多い。同時設定できない。

Wi-Fiプリントと
パソコンでの無線接続は
両方とも「Wi-Fi」によるものです
しかも、Wi-Fiはどちらかしか
接続出来ませんから
スマホやタブレットなどの
Wi-Fi接続を外さないと
パソコンでの接続は出来ません！

最近の複合機や
プリンターはスマホと
パソコンのWi-Fiの同時接続は
設定しだいで出来ますが
大昔の複合機には
そんな機能はありません！

>完全整備品の同一型式の中古を購入
これは信頼できる筋からの入手＆brotherの正規整備を受けたものなのでしょうか？

判断ができないので、本体は正常であるものと仮定して。
>プリンタのドライバーは自動でダウンロードされました
>USB印刷サポート
この時点でドライバーがブラザー製ではないことが明白ですので、
まずはドライバーの入れ直しです。
OSの詳細は不明なのでWindows10と仮定します

1.DCP-J952Nの電源を切りUSBケーブルをPC側で抜いておく（以降指示があるまで切ったまま）

2.下記よりアンインストールツールをダウンロードして実行し、入ってしまったドライバーを削除する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj952n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039

3.パソコンを再起動する（シャットダウン→電源オンではダメです）

4.下記よりフルパッケージダウンロード【推奨】をダウンロードして実行し、画面の指示に沿って進んでパソコンとの接続方法を選択するところでUSB接続をえらび、指示に沿ってUSBケーブルを接続してDCP-J952Nの電源を入れて検知させる
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj952n&os=10013&dlid=dlf013927_000&flang=1001&type3=11
※接続して電源を入れパソコンに検知させるのは、インストールプログラムの指示が出てからを厳守することがポイント

5.下記の差分をダウンロードして実行し適用する
a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj952n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043
b.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj952n&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285
c.ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj952n&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326
d.Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj952n&os=10013&dlid=dlf013888_000&flang=1001&type3=1346

これで、
本来のドライバーやソフトウェアが適用された状態になります。
これでまず動作確認です。

なお、仮にWindows10をお使いの場合、
上記の通り正しい手順でドライバー類を導入したとしても、
「印刷動作はするが、中央部分が帯状に欠落する」などの印刷異常が起きる可能性があります。
原因は3/10配信の月例WindowsUpdateのバグによる印刷不具合の
影響を受けている可能性があります。

現在のところまだ未確定の情報ですが、
マイクロソフトのコミュニティなどに、
3/10より配信開始のセキュリティパッチ
KB5000802(20H2 / 2004)
KB5000808(1909)
などを適用すると、
・ブルースクリーン（APC_INDEX_MISMATCH）になってしまう
・印刷時のデータ欠落が起きる（質問者様の件はこれ）
といった報告がかなり報告されているようです。
https://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/1311595.html
https://forest.watch.impress.co.jp/docs/news/1311449.html
など、PC関係のニュースサイトでのレポートが上がりはじめています。
要はWindowsそのもののバグで、
今後の情報更新に留意しておく必要があるかも知れません。

現段階の暫定措置としては、
[設定]→[更新とセキュリティ]→[Windows Update]より
[更新の履歴を表示する]→[更新プログラムをアンインストールする]
をたどって、[インストールされた更新プログラム]にて、
今回の対象とされている「KB5000802」を[アンインストール]することになりますが、
今回のパッチは「セキュリティ修正」も兼ねているため、
安易にアンインストールしてしまうと、
Windowsの脆弱性が露呈してしまうため、
個人的にはアンインストールは極めて推奨しにくい状況にあります。
印刷を待てるのであれば、続報を待った方が良いと考えられます。

>新たにDCP-J987Nを購入するつもりでいます。
そうするのがベターな気はしますね。

USB接続でPCと繋いでいるのでしょうか？
PCの方の方もWi-Fi接続するって手もあります。
USB接続で利用する場合はプリンタの電源は切った状態でUSBケーブルもPCに繋がないまま
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj952n
から使用しているOSにあった

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj952n&os=10013&dlid=dlf013927_000&flang=1001&type3=11
をダウンロードしてセットアップを開始し画面の指示に従ってプリンタの電源を入れたりUSBケーブルを接続してドライバをインストールしましょう。

プリンタは特に壊れる消耗品なので中古は避けた方が良いです。パソコンはUSB接続しているということでしょうか？USBケーブルの交換やドライバのアンインストール・再インストール（再インストール時は、必ずパソコンを再起動してから）するぐらいでしょうか。後は、パソコンを無線で繋いでみるとか。