MFC-J850DN通信ボックスとの接続方法について

マニュアル一覧
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj850dn
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ユーザーズガイド ～基本編～
225ページ～237ページ「複合機本体と通信ボックスの通信がうまくいかないときは」を参照して、
まずは233ページ以降の通信ボックスと本体の接続初期化を行ったうえで、
225ページ～の各種設定調整をしてみてください。

この機種の通信ボックスも2.4GHz帯を使うため、
Wi-Fiルーターの2.4GHzと、宅内に2.4GHz帯を2つ運用する形になります。
現在はBluetooth機器なども普及したため2.4GHz帯の状況は
かなり干渉を生じやすい状況となっていますので、
ルーター側の管理画面で使用しているチャンネル状態も確認し、
周囲の使用済みチャンネルと、３つは間に入れるようにして
できるだけ干渉を防止し、スムーズに伝送できるように、
適切に調整するようにしてみてください。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj850dn
本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2016/04/01）

となっているのでそろそろプリンタ自体の買い替えも考えて良いかも知れません。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj850dn
にあるマニュアル「ユーザーズガイド ～基本編～」の225ページあたりを参考にしたって事ですね。
236ページには「ボックスセツゾクリセット」と言うのはありますね。
それでもダメだったら「ゼンセッテイリセット」をやってみるぐらいでしょうか。