USBケーブルを差し込んでも反応がない

>MFC-J710D
こちらの機種ですね
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj710d

>インストール後にUSBケーブルを差し込んでも反応がなく
OS環境や具体的な操作経緯が不明ですが、
たとえばWindowsでブラザーのサイトから
「フルパッケージダウンロード【推奨】」を実行して、
パソコンとの接続方法を選択するところで電源をいれてUSBケーブルを接続しても反応が無い、ということでしょうか？
--
フルパッケージダウンロード【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj710d&os=10013&dlid=dlf013655_000&flang=1001&type3=11

上記のように正しく操作していても検知できない場合は、
・USBケーブルの差し込みが不完全または接触不良
・プリンター側で対処が必要なエラー（※）が発生している
※：紙詰まり、インク切れ、インク認識不良など
のいずれかが考えられます。

エラー状態であればまずその解消をしないと、
USBケーブルを接続した際にPC側に応答を返しません。
まずはその解消が必要です。

次に接触関連については、
MFC-J710Dの場合、スキャナ部分を持ち上げた中に、
USBケーブルのプリンター側のコネクターがありますから、
そこを複数回挿抜してしっかりと接続をしてみてください。

補足します。

PCを立ち上げるときにUSBを差したまま電源を入れると反応しない事が多々ありますのでPCの電源が入ってからUSBケーブルを接続するとうまく行く事があります。

USBケーブルは差し込ん玉までもインストールはOKではないでしょうか。

下記のサイトから、アンインストールツールで現状のドライバーを削除し、新しいドライバーを入手して、インストールしてみてください。　順番にやるとプリンターを探してくれます。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj710d

USBの差し込める場所は１つですか？
別に１つ全部で２つあったりしますので他の差し込み口ポートへ差し込んで試してみて下さい。

MFC-J710Dのインストール後
とはインストールは終わっているのでは

USBケーブルを差し込んでも反応がなくインストールが完了できない。
USBは始めから差し込んでいなかったのですか？

この辺の意味が良くわからないのですが

もう一度やり直してみては如何ですか？
　Win10 32bitなら下記のフルパッケージを
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj710d&os=10012
　
Win10 64bitなら下記のフルパッケージを
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj710d&os=10013