ブラザー製品の複合機子機が使えない問題の解決法を教えてください

故障の可能性が高そうですが、何かして見るなら、
親機のコンセントを抜き、子機のバッテリーも一度外してから改めてそれぞれ電源を接続して起動させてみるとか、
子機の親機登録をやり直してみる。
https://download.brother.com/welcome/doc012439/cv_bcld120k_jpn_usr_c.pdf
これをやってもだめなら故障でしょう。

こちらの製品ですね。
参考　https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj980dn/index.aspx
2013年10月発売の製品で、発売から7年半程度経過していますね。2019年10月1日で修理対応も終了しています。
参考
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?prod=mfcj980dn&c=jp&lang=ja
おそらく経年劣化による故障（＝寿命）かと思われます。
子機側と親機側のどちらの通信機能が故障しているのかにもよりますが、仮に子機側が故障しているとなれば、代替の子機を購入すれば継続使用が可能となる可能性もあります。
子機の型番はBCL-D120Kですね。
参考　https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj980dn&ftype3=10025&faqid=faq00012225_000
ただ、子機1台で約2万円となりますので、そこまでの費用投資をして使い続けるよりは、新しい機種への入れ替えを検討された方が良いかもしれません。
参考　https://direct.brother.co.jp/catalog/category/0/8XX21700147/

また、仮に本体側の不具合であるとすると子機を入れ替えても解決するとは限りません。
ということで、「子機を親機のすぐそばに持っていっても状況が解決しないようであれば、寿命と諦められて買い換えを検討される」のが一番の解決策であるかと思われます。

以上、ご参考まで。

エラーメッセージに表示されているように、
フロア違いや遮蔽物の多い建物など、
電波が届かない場所や電波状態の悪い場所では
コードレス子機は使えません。
親機のコード付き受話器を使うか、親機に近づいてください。

電波状態が悪いようですので、子機を使用の際は親機に
近付けて下さい。