テストプリントができない！新しいPCでMFC-J825Nのプリンタードライバーをインストールしてもエラーが出てしまう

>新しいPCを購入
ということはWindows10の64bit版ですか？

>インストールは無事に終えるのですが
USB、有線LAN、無線LANいずれの接続の場合でも、

1.いったんお使いのWi-Fiルーターを再起動させてから、
2.MFC-J825Nの電源はオフの状態で、
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フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj825n&os=10013&dlid=dlf013725_000&flang=1001&type3=11
をダウンロード・実行して画面の指示に沿って接続して電源を入れて検知させて、ドライバーやユーティリティを導入した後、

3.下記の差分を適用する
a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj825n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

b.ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj825n&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

c.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj825n&os=10013&dlid=dlf013166_000&flang=1001&type3=1285

d.Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj825n&os=10013&dlid=dlf013888_000&flang=1001&type3=1346

により、MFC-J825Nの最新ソフトウェア環境を整えましたか？

また、WindowsUpdateを手動で実施して、4月度の月例更新を適用しましたか？
新しいPCの開梱・セットアップ時に、どこまでWIndowsUpdateを適用更新しているか不明ですが、
13日まで配信されていた、3月の月例WindowsUpdateには、
印刷周りに大きなバグがあり、修正適用が必要な状態でした。

初期設定により4月度の月例アップデートが適用されていれば、
この不具合の影響は回避できるのですが、状況が不明です。
WindowsUpdateを手動で実行し、更新が見つかるようなら繰り返して4月分の月例パッチが適用されていることを確認することを
あわせて実施してみてください。