2020年10月に購入したHL-L3230CDWで印刷すると黒い線が入りトナーが飛び出します。どうすれば修理できますか？

いろいろ勘違いされているようですが、
まず、ここのQ&A掲示板にくる前に、
https://www.brother.co.jp/product/support_info/okwave/index.aspx?okbanner=bsc
を経由していると思いますが、
この掲示板は、あなたと同じ立場の「一般利用者の互助形式」です。
したがって、上席対応のリクエストなどは、やや冷ややかに見られてしまうのではないかと....。
Brotherのサポート担当者がやりとりをするものでもなく、
ましてやAmazonプライム会員かどうかも全く関係がありません。

>ご回答の事はnet等で確認してすべて行いましたが
発生している現象と付き合わせて、
取説やQ&Aに記載の項目を適切にすべて行ったのかどうか、を、
全く実機が見られない第三者が、
初回の質問文の内容から読み解くというのは
なかなか難しい話ではないかと思います。

>何のための一年保証なのでしょうか
製品添付の保証については一般的に、
ブラザー社が保証書記載の内容に基づいて対応をするものです。
自然発生の故障だということになれば、
記載の内容に基づいて無償修理するものだと思います。
なお、一般的にこの場合の保証の適用範囲は
あくまで修理代金であり、通常送料は別ですね。

Amazonも販売上の瑕疵でも、初期不良でもなく
質問文を拝見する限りは運用開始後の不具合発生ですので、
ブラザーとやりとりをするように促すのは当然な対応だと思います。

>トナーおよびカートリッジケースの不具合
開梱段階であったのですか？質問文からは読み解けませんでした。
これがあったのなら、破損などの可能性も出てくるかとは思います。

>Amazonカスタマーセンターに転送しておき上席対応してもらいます
Amazonが提供する保証などに別途加入されているのでしょうか？
そうでなければ、質問者様がコンタクトする先は
AmazonではなくてBrotherの相談窓口になるかと思います。

他の方が回答されていますが

印刷結果に不具合が生じたときの対処方法（印刷品質のトラブル一覧）
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll3230cdw&faqid=faq00012135_012
印刷されたページにトナーが飛び散り、汚れてしまいます。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll3230cdw&ftype3=10011&faqid=faq00010312_017&pfs=1
などを参考に

「トナーコウカン」と表示されました。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll3230cdw&faqid=faq00010065_056
「ドラムコウカン」と表示されました。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll3230cdw&faqid=faq00010154_056
ドラムユニット内部のコロナワイヤーを清掃をしてみるとかでしょうか。

それでも改善しないならドラムユニット自体の交換って事になるかも知れません。

オンラインユーザーズガイド
印刷品質の改善
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/hll3230cdwa_jpn/ug/manual/index.html#GUID-DCA1EA11-C79E-412D-97A0-807883A092B9_151
にて、現象に沿った対処をしてみてください。
トナーの飛び散りは
まず設置環境の確認などを促されているようですが...