A4横帳票出しで印字が紙送り方向にズレる問題の対処法とは？

>一応マニュアル指示作業はしたつもりでいます。
隣で様子を見守っていたわけではないので、
これだと試すべき作業を網羅されているか判断が難しいです...

状況から、
マニュアル一覧
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?prod=dcpj983n&c=jp&lang=ja
↓
ユーザーズガイド ～基本編～
https://download.brother.com/welcome/doc100561/dcp983n_jpn_busr.pdf
42ページ「印刷品質をチェックする」
で、「4色のそれぞれのマス目が一つも欠けていないこと」
を大前提にして、
・43ページ「罫線ずれ、文字ぶれを改善する」を正しく実施している

続けて
ユーザーズガイド ～応用編～
https://download.brother.com/welcome/doc100562/dcp983n_jpn_ausr_a.pdf
・70ページ右側「用紙送り量を補正する」
を正しく実施できていること
をまず確認したいです。

それらが正しく調整できていないのなら、
・基本編44ページ「給紙ローラーの清掃」
・応用編66ページ「排紙ローラーの清掃」
をおこなってから、あらためて、
基本編43ページ「罫線ずれ、文字ぶれを改善する」
応用編70ページ右側「用紙送り量を補正する」
を行ってください。

特に、基本編43ページ「罫線ずれ、文字ぶれを改善する」にて、
縦線が目立たないパターンが何度やっても得られないなら、
「エンコーダーフィルムの清掃」を行ってみてください。
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632

ひどい紙詰まりをして、めくれた用紙の生乾きインクが付いたり、
その除去のために手指が触れて皮脂が付いたりして、
エンコーダーフィルム（印字ヘッドの座標を補足する部品）を汚してしまうと、
機内の往復運動の精度が著しく低下したり、最悪の場合は
エラー番号30番台や50番台が表示されたりします。
これによって、印字ヘッド往復方向の罫線がガタついたりします。
また、油煙が多い場所で運用している場合にも
読み取り精度が落ちることがあるので、清掃をしてみてください。

A4横で紙送り方向にずれるということは、
文字や罫線が間延びしたり隙間ができる状況ということでしょうか？

だとすると、
マニュアル一覧
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?prod=dcpj983n&c=jp&lang=ja
↓
ユーザーズガイド ～応用編～
https://download.brother.com/welcome/doc100562/dcp983n_jpn_ausr_a.pdf
・66ページ「排紙ローラーの清掃」
・70ページ右側「用紙送り量を補正する」
は実施済みでしょうか？

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj983n
こちらですか。

給紙ローラーを清掃するには。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj983n&faqid=faq00012049_015
などは実行済みって事ですね。そうなると現状ではメーカーに修理・点検に出すぐらいしか無いかも。
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/index.aspx
ただ修理費用を考えるとプリンタ自体を買い替えても良いかも知れません。