MFC-J6573CDWで黒が印字しない！印刷トラブルの解決方法は？

>インクは取り換え前後とも純正です
印刷品質チェックシート→確認→クリーニング
を3セット実施しましたか？

それでもダメな場合、ファクス運用をしていなければ、
電源ボタンで電源を切って、ひと晩ほど放置してください。

3セットで供給された新鮮なインクで、
固まって閉塞している部分が徐々に溶けてくるための時間を
確保する必要があります。
翌日、改めて印刷品質チェックシートから再開してみてください。
くれぐれもクリーニングの連打や、クリーニング効果を謳うカートリッジや溶剤は使わないことが重要です。

また、クリーニング動作の最適化のため、
可能であれば上記を実施する前に、
ファームウェア（プリンター本体の動作制御プログラム）の
更新を実施しておくことを推奨します。
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9869

ヘッドクリーニングの方法
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6573cdw&faqid=faq53100017_015
を見ると

1回のヘッドクリーニングで問題が解決しない場合、何度かクリーニングを行なうことで、解決できる場合があります。ヘッドクリーニングを5回行なっても解決しない場合は、ブラザーコールセンターへお問い合わせください。


となっているので5回行ってもダメなら修理に出すしか無いかと。
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/index.aspx
ただ修理費用は結構な額にはなります。