使用できない複合機コピー機のトラブル

機内に紙詰まりや異物の侵入ながないのなら、
トレイの用紙を機内に引き込むときに失敗しています。
・給紙ローラーのメンテナンス
→後述のようにしっかりと紙粉を落とさないままプリンターにセットすると、紙粉がゴムローラーの表面にくっついて摩擦力が落ち、
滑ってしまって給紙ミスにつながります。
経年的にかんがえても、メンテナンスが必要だと考えます。
給紙ミスも紙詰まりとして判定されることがあるので、この影響が考えられます。
まずは清掃してください。
マニュアル一覧
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj960dn
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ユーザーズガイド ～基本編～
https://download.brother.com/welcome/doc012363/mfc960dn_jpn_busr_leg922047_a.pdf
138ページ「給紙ローラーを清掃する」
※同時に140ページ「排紙ローラーを清掃する」も推奨します。

上記の清掃を終えたら、併せて下記も徹底してみてください。
・用紙のセット方法の見直し
→トレイにセットする前に、4辺持ち替えてパラパラ漫画のようにしてめくり、紙粉（裁断粉や繊維くず）や静電気をしっかりと落としてから、
トレイにセットすることを徹底してください。
特に再生紙やはがきなどを多用すると紙粉が多くなります。

前に紙詰まりがあったのではないでしょうか。　内部に紙片が残っているか、センサー部分が汚れていて、詰まっていないのに詰まっている表示をする場合があります。
念のために紙詰まり時の処置をもう一度、試してみては如何でしょう。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?prod=mfcj960dn&c=jp&lang=ja&faqid=faq00010370_013