目に見えない箇所の紙つまり解決方法

>修理不能の機種
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj955dn
本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2017/10/02）

確かにそうですね。

https://support.brother.co.jp/j/b/faqlist.aspx?prod=mfcj955dn&c=jp&lang=ja&ftype3=10006
https://support.brother.co.jp/j/b/faqlist.aspx?prod=mfcj955dn&c=jp&lang=ja&ftype3=10007
他の方が回答されていますが上記など参考にプリンタ内部を良く観察して取り除くしか無いかな？とは思います。

>MFC-J955DNです。
どのようにこの写真の残っている方を除去したかにもよりますが、
場所的には
・印字ヘッドに噛み込んでいる
・印字ヘッドの可動域の両端に押し込まれている
でしょうか。

となるとまず試したいのは
マニュアル一覧
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj955dn
↓
ユーザーズガイド ～基本編～
https://download.brother.com/welcome/doc012303/mfc955dn_jpn_busr_led612047_a.pdf
152～157ページ「記録紙が詰まったときは」を一通り。

とくに、154～155ページ「記録紙が前面と背面に詰まったときは」の
「確認」のところでしょうか。
これによって印字ヘッドを中央に移動させて、
左端および右端側に押し込まれていないかなどを確認することが必要でしょう。

機種が不明ですが、ブラザー機では、機種によっては
手でヘッドを動かせるように取説に記載がある機種もあります。
ただし、確認後ただちに電源を入れなおさないと、
サインペンで言うキャップをせずに放置するのと同じ状態になるので、
注意が必要です。

いずれにしても、まずはお使いの機種を確認したうえで、
ユーザーズガイド基本編などの、「用紙が詰まったときは」
を参照して、確実に対処していくことをお勧めします。
http://support.brother.co.jp/j/b/productsearch.aspx?c=jp&lang=ja&content=ml