パソコンとの接続がオフラインになって印刷出来ない

>何が原因か、そして解決方法を知りたい。
・コンピューターのOS（Windowsであることは分かりますが）
・コンピューターとDCP-J567Nの間の接続方式
が不明なので、いくつか考えられる原因の特定までは困難です。
したがって、対症療法的ですが、
下記の手順で作業してみてください。

1.お使いのWi-Fiルーターを再起動させる(USB接続でも実施)
→管理画面から操作するか、ACアダプターを抜いて1分ほど待ってから再通電

2.DCP-J567Nの電源を切る（以降指示があるまで切ったまま）

3.下記により印刷待ちデータを削除する
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10773/

4.下記によりアンインストールツールをダウンロード・実行して現在のドライバーをきれいに削除する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039

5.パソコンを再起動させる（シャットダウン→電源オンではダメ）

6.下記よりフルパッケージダウンロード（Windows用統合インストーラー）をダウンロード・実行する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf102818_000&flang=1001&type3=11
【重要】インストール画面の指示に沿って進み、
パソコンとの接続方法（USBなり無線LANなり）を選ぶところで、
指示に沿ってプリンターの電源を入れ（USBならケーブルを繋いで）て、インストールプログラムにパソコンを検知させる

7.下記の差分を適用する
※既に最新版であるメッセージが出たものは省略可
a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

b.ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

c.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285

d.ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326

e.Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&os=10013&dlid=dlf102880_000&flang=1001&type3=1346

これで、Windows系のパソコンでDCP-J567Nを使うための
初期設定と、最新版のソフトウェア適用が完了するので、
確認してみてください。

usbなのかネットワークでの接続なのかにもよります

プリンタとの接続が確実な状態であるならば、

OSやドライバの状態がおかしくなっているか

本体自体が不調なんじゃないかと思います。

再起動しても同じですか？

こちらの手順で確認されればいいと思います。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n&faqid=faq00012118_002

それでもダメであれば、現状のドライバーをアンインストールツールで削除し、同じサイトにある新しいドライバーを入れ直された方がいいかもしれないです。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj567n