パソコンからの印刷時にステータスモニターにオフラインと表示される

>パソコン、プリンターとも再起動は実施済です。
いままで正常に動作していた物であれば、
まずはパソコン・プリンターの設定類はいじらずに、
--
（Windows、macOS）印刷待ちデータ（印刷ジョブ）を削除する方法
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10773
にそって、
コンピューターに残った印刷待ちデータを削除してください。
続けて、
「お使いの無線LANルーター」を再起動してみてください。
（パソコン・スマホからルーターの管理画面にて操作するか、
手っ取り早いのはルーターのACアダプターを抜いて、1分ほど待ってから再通電）
その後、パソコンとプリンターの電源を入れ直してみてください。
おそらくこれで回復する可能性が高いと思います。

これで治らないようだと、ドライバーの再インストールを行います。
1.DCP-J978Nの電源を切る(指示があるまでオフのまま)

2.下記よりアンインストールツールをダウンロード・実行し、現在のドライバーを正しく削除する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj978n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039

3.パソコンを再起動（シャットダウン→電源オンではダメ）

4.下記よりフルパッケージダウンロードをダウンロード・実行して画面の指示に沿って進み、パソコンとの接続方法を選ぶところでプリンターの電源を入れて検知させる。
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj978n&os=10013&dlid=dlf104548_000&flang=1001&type3=11

5.下記の差分を適用する
a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj978n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

b.ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj978n&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

c.ソフトウェア更新通知 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj978n&os=10013&dlid=dlf103742_000&flang=1001&type3=10342

d.PaperPort™ インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj978n&os=10013&dlid=dlf105128_000&flang=1001&type3=10189
により確認してみてください。

原因はいろいろあるので
https://www.chips-shop.com/inkpedia/2911/

一番多いのは　Wi-Fi接続で発生する場合が多いです

無線LANルーター機器に複数のWi-Fiデバイスを登録
AOSSやWPSで自動設定した影響で　使用頻度の多いデバイスの順番が入れ替わりIPアドレスが変更されてしまう（自動編集）

無線LANルーターを再起動させる事で復旧する場合が多いです
今後起き難くするためには無線LANルーター側でIPアドレスを固定という手段もある（方法は無線LAN機器のマニュアルを参照して下さい）