MFC-Ｊ６７７０ＣＤＷで白紙が出てくる原因は？

手当たり次第操作しても遠回りになってしまいますので、
まずは、
・本体単体での動作確認（インクが正しく噴射できているか）
を確認してみてください。

マニュアル一覧
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6770cdw
↓
ユーザーズガイド ～基本編～
https://download.brother.com/welcome/doc012443/cv_mfc6570cdw_jpn_busr_ler701047_b.pdf
144ページ「印刷テストを行う」

あるいは下記を参考に。
印刷品質チェックシートの印刷・ヘッドクリーニングの方法
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/interview/cleaning.html

これでまず、「印刷品質チェックシート」を印刷することで、
プリンター本体として正常にインクを噴射できるかどうかの判断をしてください。

>テストプリントでは印刷品質も問題なく
この「テストプリント」が、OSなどの機能でのプリントの場合、
例：
https://faq.nec-lavie.jp/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=018176
「パソコンとプリンターの間の接続」や「ドライバーのインストール状態」は判定できますが、「印刷品質」については担保されません。
（4色や6色、8色といった、搭載インクをすべて網羅したテストデータではないためです）

印刷品質の確認については、機種毎に用意された、
プリンター単体の操作で確認をしてみてください。
・ブラザー「印刷品質チェックシート」
・キヤノン＆エプソン「ノズルチェックパターン印刷」
という呼称の機能を実行した物での評価が必要です。

テストプリントは　本体操作パネルから実施？

であれば　パソコンにインストールしているプリンタードライバーの問題が多いです

無線（Wi-Fi）を使うとネットワークプリンターの追加登録になる　不要になったネットワークプリンターのWi-Fi接続が残ったままになるので目的のプリンターとは異なる接続先に印刷データが送られてしまう場合があります（消えて無くなる　ドライバは１つなので指示だけ伝わる）

プリンターを切り離した状態　ネットワークに接続されていない状態で　パソコンからブラザー関連のアプリを全て削除　デバイスとプリンターからMFC-J6778CDWを全て削除　その後でダウンロードした最新のプリンタードライバーをインストールし接続メッセージ（プリンター検索）の段階でプリンターを通電起動させて検出されたプリンターで登録し直してみて下さい