白紙で印刷される原因と解決策

1.プリンター本体の動作状況
2.コンピューターとの接続状況
の順番を追って、一つずつ切り分けをしましょう。

まずは1番の
・本体単体での動作確認（インクが正しく噴射できているか）
を確認してみてください。

マニュアル一覧
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6770cdw
↓
ユーザーズガイド ～基本編～
https://download.brother.com/welcome/doc012443/cv_mfc6570cdw_jpn_busr_ler701047_b.pdf
144ページ「印刷テストを行う」

あるいは下記を参考に。
印刷品質チェックシートの印刷・ヘッドクリーニングの方法
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/interview/cleaning.html

これでまず、「印刷品質チェックシート」を印刷することで、
「プリンター本体として正常に全インクを噴射できるかどうか」の判断をしてください。

>テストプリントでは印刷品質も問題なく
この「テストプリント」が、OSなどの機能でのプリントの場合、
例：
https://faq.nec-lavie.jp/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=018176
「パソコンとプリンターの間の接続」や
「（プリンターに指示を出す）ドライバーのインストール状態」は
判定できますが、「印刷品質」については担保されません。
ここで印刷されるデータや内容は、4色や6色、8色といった、
プリンター本体の搭載インクをすべて網羅したテストデータではないためです。

印刷品質の確認については、機種毎に用意された、
プリンター単体の操作で確認をしてみてください。
・ブラザー「印刷品質チェックシート」
・キヤノン＆エプソン「ノズルチェックパターン印刷」
という呼称の機能を実行した物での評価が必要です。

これがまず正しく印刷されるのであれば、
プリンター本体としては健全性が担保されますから、
この前提を持って、コンピューター側の状態の切り分けに進んでください。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6770cdw
win10に買い換えたのではありませんか？
↑　win10用のドライバーをインストールしましたか？
これからインストールするなら、パソコンにインストールしているドライバーはアンインストールしてからです

2013年11月上旬 発売の古い機種。スキャナーの読み取りが故障と思います。https://download.brother.com/pub/jp/support_info/spotrepair/repairprice.pdfで確認すると修理が出来ますね。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6770cdw
こちらですか。

印刷結果の色合いが良くないのですが。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&faqid=faq00012089_010
「印刷品質チェックシート」を印刷は正常にできるって事でしょうか？

可能性としてあるのはプリンタ本体のスキャナのイメージセンサー自体の故障？とかでしょうか？
そうなると修理に出すぐらいしか無いですね…
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/index.aspx