MFC-J6583CDWのプリンタードライバーのインストールで問題が発生

>プリンタードライバーをUSB接続でインストールしようとすると、処理が途中で止まります。（「USBケーブルを取り外してください」のところ）

この文章だとすると、ルーターとの接続方式として、
Wi-Fi接続を選んでいるように思われます。
ただし、Wi-Fiルーターとの直接接続操作ではなくて、
一時的にパソコンとプリンターをUSBケーブルでつなぎ、
パソコンとルーターの間のWi-Fi接続情報を、
USBケーブルでプリンターにコピーして接続する方式を選択していると思われます。

なので、
https://okbizcs.okwave.jp/brother/questiondetail/?qid=9894550
の方に書いた手順を忠実に守ってもらえれば、
Wi-Fiルーターの機種入れ替えや設定変更をしていなければ、
元のWi-FI接続情報で接続できる可能性が高いです。

Wi-Fiルーターを変更している場合、
USBケーブルを使ってパソコンとルーターの間の接続情報を使って設定しているパターン（これはUSBケーブルでの接続ではないです。SSIDとKey情報やKeyを登録するためにUSBケーブルを使うだけです）では、
パソコンとルーターの間の接続を、一時的に2.4GHz帯のSSIDにしないと、プリンターが5GHz対応していないので、
接続ができないことがあります。

インストールプログラムが表示している接続方法の選択肢の意味を、正しく理解して、正しい選択肢を選ぶようにしてください。

ドライバを入れ直す時はまずは現在インストールしているドライバをアンインストールしてプリンタの電源を切ります。USB接続の場合はUSBケーブルも抜きPCを再起動します。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw

からドライバをダウンロードしてセットアップを開始し画面の指示に従いプリンタの電源を入れてUSB接続の場合はUSBケーブルを繋いでドライバを再インストールしましょう。