DCP-J725プリンターが両面印刷できない

>パソコンの本体を変更してから
質問者様の隣で実機を見られるわけではないので、
これではどのような変化が生じたのか把握できません。
・新しいパソコンのOS
・新しいパソコンとの接続方式
・（接続方式がWI-Fiなら）お使いの無線LANルーターのメーカー名と機種名
の情報は必ず添えるようにしてください。

>ドライバーもダウンロードして入れました
「パソコン」と言うことはWindowsでしょうか？

>両面印刷が指定できなくなりました
ドライバーは、正しい手順で導入しないと
添付画像左側の例のような、Brother製ドライバーが入らず、
右側のようなOS添付ドライバーが入ることがあります。

WindowsでWi-Fi接続であると仮定しますが、
状況が見えないので、下記の通り作業してみてください。
0.お使いの無線LANルーターを再起動（ACアダプターを抜いて1分ほど待って再通電）させておく
1.プリンターの電源を切る
2.下記のアンインストールツールをダウンロード・実行して現在のドライバーを正しく削除する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj725n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
3.パソコンを必ず再起動させる（シャットダウン→電源オンではダメ）
4.プリンターの電源はオフのままで、下記のフルパッケージダウンロードを実行して画面の指示に沿って進み、【重要】パソコンとの接続方法を選ぶところで電源を入れて、プリンターを検知させる
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj725n&os=10013&dlid=dlf013730_000&flang=1001&type3=11
5.インストールができたら、続けて下記の差分を適用する
a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj725n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043
b.ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj725n&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245
c.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj725n&os=10013&dlid=dlf013166_000&flang=1001&type3=1285
d.Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj725n&os=10013&dlid=dlf013888_000&flang=1001&type3=1346

これで、新しいWindowsのパソコンで、
DCP-J725Nを使うためのドライバーやソフト類が整いますから、
確認してみてください。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj725n
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/dcpj725n/index.aspx
こちらですね。自動両面プリントには確かに対応してますね。
使用しているOSは何でしょう？

他の方が回答されていますが

現在インストールしているドライバをアンインストールしてプリンタの電源を切りPCを再起動します。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj725n

からドライバをダウンロードしてセットアップを開始し画面の指示に従いプリンタの電源を入れてドライバを入れ直していますでしょうか？

https://support.brother.co.jp/j/b/faqcategory.aspx?prod=dcpj725n&c=jp&lang=ja&ftype2=1059
に色々な場合の対処法は書かれていますが自動両面印刷についての記述は少ないですね。

自動両面印刷をするには、どうすればよいですか。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj725n&ftype3=10013&faqid=faq00012120_007

もちろんドライバーもダウンロードして入れました← パソコンのドライバーをアンインストールしてからやっていますか
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj725n
パソコンのOSに対応したドライバーをインストールしていますか

ドライバーのダウンロードは、以下から実行してみて下さい。
（現状のものをアンインストール後）
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj725n