プリンタのインクが出ない

2年も使わないで放置しているならヘッドクリーニングを実行しても目詰まり解消は無理です。最低でも1ヶ月に一度位は使っていないと性能が維持出来ません。買い替えを検討してはいかがでしょうか。

>インクを新しく一新しても殆どインクが出ません
まず、この際のインクは
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/supply/index.aspx#ink10
の111番純正品でしょうか？

ブラザー機はカートリッジが前面に固定されているため、
機内で往復する印字ヘッドの噴射口まで、チューブを引き回してインクを搬送しています。
約2年間未使用だったとのことで、
どうしてもチューブに残っていたインクの粘度が上がって
噴射しにくい状態になっていたと思われます。
この状態から、いきなり完全回復は見込まれないです。

この場合は、連続してクリーニングをしないで、
印刷品質チェックシート→ヘッドクリーニングを1セットとして、
1日2-3セットまでに抑え、それ以上は連続で行わず、
一旦、電源ボタンで電源を切り、ひと晩そのまま使わずに放置してください。
これにより、2-3セットの動作で
インク搬送経路に流れ込むインクによって粘度が是正されるとともに、印字ヘッド内で乾燥しているインクがふやけてくるので、
翌日に改めてノズルチェックから再開してみてください。

これを2-3日にわたって行うことで、改善が期待できます。
印刷品質チェックシートを都度印刷し、状態の遷移を見ながら、
徐々に行ってください。

連続でクリーニングをしてしまうと、ふやけていない状態で、
流れやすいところから流れてしまうので、インクを無駄にします。
また、廃インク吸収パッドの容量を著しく縮めるのでやめましょう。

なお、今後は電源ケーブルはコンセントから抜かずに、
電源ボタンで電源を切るだけにしてください。
本体パネルでカレンダーおよび時計をしっかり合わせることで、
日中に適宜乾燥防止のクリーニングが走ります。
これで消費される方が、回復のためのクリーニングや電気代よりも
遙かに低コストで済みます。

なお、作業の合間を見て、
ファームウェア（本体の動作制御プログラム）を
最新に更新しておくことを推奨します。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj952n&faqid=faq00100005_025
※現在の最新は 2015/10/29更新の ver. K です

おそらく2年放置している間にインクがプリンタの内部で乾燥固着してしまったことが原因と考えられます。
一番良いのはメーカー修理に出すことですが、残念ながらDCP-J952Nは2019年9月末日でメーカーの修理対応が終了しています。
参考　https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?prod=dcpj952n&c=jp&lang=ja
なので、ダメ元ですが互換インク業者が販売している洗浄液を使用するしかないでしょう。
参考（一例）
https://www.chips-shop.com/fs/chips/S-LC111-wash/LC111-CL-4PK
これでもダメなら、寿命と諦めて買い換えるしか対策はないかと。

以上、ご参考まで。