FAX-2840 電話の音声が聴こえづらい

購入してから受話器を取って話す頻度はどの程度でしょうか。

>>受話器と本体をつないでいる線の位置や高さによって、聴こえる・聴こえないが変わるようなので、おそらくその線の接続部分の問題ではないかと考えております。

御質問者の症状からのみで見解を申し上げますと、【受話器コード】の不具合が原因ではないかと推察いたします。
使用環境・頻度にもよりますが接触不良によってノイズの発生や声が小さく聞こえたりすることがあります。
そんなに高い物でもありませんので、
お買い上げの販売店、またはダイレクトクラブへご注文してみてはいかがでしょうか。
（フリーダイヤル）0120-118-825

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=fax2840
こちららですか。
可能なら電話線・モジュラーケーブルを交換してみるとかでしょうか。

他の方が回答されていますが
https://www.sanwa.co.jp/product/syohin.asp?code=TEL-NF2N
みたいなフェライトコアを取り付けて見たりノイズに強いケーブルに交換してみるとか。

>ブランチ接続に関して触れられていますが、職場で使用している機器で、スペースがなく配線を変更するのは難しい
質問者様の電話回線の条件が不明で断定できませんが、
もし仮にブランチ接続状態にしている場合、
そもそもFAX回線の状態として望ましくない状態ですので、
改善する必要があります。でないと、ビジネスで重要なファクスを受信し損ねる可能性も否定できません。

ただ、気になるのは
>受話器と本体をつないでいる線の位置や高さによって、聴こえる・聴こえないが変わる

ここでの「受話器と本体をつないでいる線」というのは、
下の接続イメージで言う[a]ですか[2]ですか？
（受話器とありますが実際には電話機じゃないでしょうか？）

[回線側：ブランチ状態か現段階で判別不可]
↑[1]↓
[FAX-2840のLINE端子]←[a]→[FAX2840の受話器]
[FAX-2840のEXT端子]
↑[2]↓
[外付け電話機]

もし[2]の線を動かすと変わるのなら、まず試したいのは、
[2]の線を耐ノイズ性の高いケーブルに置き換えてみることです。