5Aのエラーメッセージで操作不可になりました

原因としては…
・紙詰まりを起こしている
・機械内部でコピー紙片や異物がはさまっている
・機械内部のエンコーダー（透明で薄いプラスチック）が油脂などで汚れている
以上が考えられます。


解決策としては…
・プリンター内部の紙片や異物を取り除く
・ローラーなどを開けて、紙が挟まっていないかを確認
・電源コードを抜き、プリンターヘッドを動かし、
　本体カバーを開けプリンターヘッドの収納部分などを確認し、
　懐中電灯などで照らしながら、異物を発見した場合ピンセット等で取り除く
・エンコーダーの汚れを拭く

今一度御確認ください。

こんにちは。

参考FAQ
「印刷できませんXX」「初期化できませんXX」「スキャンできませんXX」「クリーニングできませんXX」という表示が出て、本製品が使用できない場合
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10657

"5"から始まるエラーの場合は記録機能が正常に動作していないか、何らかの異常が発生しています。
電源プラグを抜いて電源を切り、数秒後にもう一度電源を入れ直してください。

なお、電源を入れ直しても改善が見られない場合、
本来ですと修理依頼すべきところですが、MFC-6490CNは既に修理対応を終了（2016年3月末終了）していますので、新しいプリンターへ買い替えとなります。
また、macOSをご利用とのことですが、ブラザーの現行機種ではメーカー純正のプリンタードライバーが提供されておらず、AirPrintを利用する形となりますので、macOSを利用されている場合はプリンタードライバーの提供が継続されているメーカーへ乗り換えとなります。

MFC-6490CNはプリント・コピー・スキャン・ファクス全てがA3対応、2段トレイ仕様となりますので、以下の機種をお勧めします。

エプソン PX-M6011F
https://www.epson.jp/products/bizprinter/pxm6011f_m6010f/
＊自動両面印刷ができるようになります
＊水に濡れても、マーカーをひいてもにじみにくい顔料インクを
　採用しています
＊無線LANが5GHz（IEEE802.11a/ac）に対応したことで、
　電波干渉が起きにくく、安定した通信が可能となりました
　また、スマートフォンやパソコンのWi-Fiで接続することでルーター
　なしでも直接ワイヤレスプリントが可能な「Wi-Fi Direct」に
　対応しました
＊高さが若干高くなるものの、横幅・奥行きが短くなり、省スペース　
　となります
　（MFC-6490CN比、設置面積約12%削減）
　PX-M6011F：横幅515mm×奥行450mm×高さ350mm
　MFC-6490CN：横幅540mm×奥行488mm×高さ323mm
＊フロントカセットの給紙容量が2段とも最大250枚となり、背面に
　連続給紙と厚紙の使用が可能なトレイが装備された3way給紙と
　なったことで給紙容量がアップしました
　MFC-6490CN
　　最大400枚（上段150枚+下段250枚）
　PX-M6011F
　　最大550枚（上段250枚+下段250枚+背面50枚）
＊ディスプレイはMFC-6490CNよりも大型化された4.3型ワイドと
　なり、タッチパネルを搭載
　チルト機構も搭載し、見やすく、操作がしやすくなりました
＊クリーニングや印刷時に排出される廃インクを溜める構造を
　タンク式にした交換式メンテナンスボックスを採用しており、
　ユーザー自身で交換可能なので、パッド式のように交換修理を
　依頼することも、交換修理に伴って使えなくなる期間
　（ダウンタイム）も無くなります
＊紙詰まりなどのトラブルや操作に困ったときに、プリンターの
　画面上で対処方法や手順を確認可能なガイダンス機能を
　搭載しています

なお、エプソンではmac OS用ドライバー（プリンター・スキャナー）の提供が行われており、mac OS 11（macOS Big Sur）にも対応しています。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfc6490cn

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2016/04/01）

となっているのでプリンタ自体の買い替えも検討してはどうでしょう？

「印刷できません XX」 「スキャンできません XX」 「初期化できません XX」 「クリーニングできません XX」 「子機使用できませんXX」 という表示が出て、機械が使えません。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfc6490cn&ftype3=10001&faqid=faq00010753_007
あたりは確認済みってことですか。
上記に書かれている

印刷した文字が、二重にぶれたりします。 （エンコーダーの清掃方法）
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfc6490cn&faqid=faq00012096_002
も念の為、やってみましょう。

本製品の液晶画面に表示されるエラー番号について
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfc6490cn&faqid=faq00012121_000
5Aだと

紙づまりなどが原因で、記録機能が正常に動作しません。

とは書いてますね。