プリンターのWi-Fi接続ができない時の解決策とは？

業者さん呼ぶのが手っ取り早いと思います。

https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j5630/wlan_jp/pc/lan/index.html
CD-ROMが使えません↓
※CD-ROMがない、または、使えない場合は、こちらからフルパッケージインストーラーをダウンロードしてください
↓
ダウンロードしたフルパッケージインストーラーのファイルをダブルクリックで起動してください
次に進むと、MFC-J738DN　の入力画面になると思います
指示に従えば出来ると思います
それでも、分からなければこの回答欄に「質問する、お礼する」をクリックして質問を入力すればこちらに届きます

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj738dn
こちらですね。

>パソコン、スマホ、もう一台のプリンターは繋がっています。
と言うのが意味が良くわからないです。何に繋がっているのでしょう？無線LANルーターって意味でしょうか？
もう一台別のプリンタがありそちらは無線LANルーター経由で普通に印刷できるって言う意味なら確かにWi-Fi環境自体に原因がある可能性は低くなるかも知れません。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj738dn
にあるマニュアル通りドライバをインストールし直してもダメなら他の方が回答されていますが
「かんたん操作ガイド」の58ページを参考に全設定リセットをして初期設定からやり直して見るのはどうでしょうね。

無線LANルーターの型式がわからないため何とも言えませんが、
無線LANルーターが正常な設定であることを確認しても接続できないのであれば、プリンター本体でネットワーク初期化をして再度接続し直してみてください。

ネットワークの設定値のリセット（お買い上げ時の設定への初期化）方法
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj738dn&faqid=faq00010105_038