印刷の伝達時間が遅い

他の物は印刷できてメールの印刷は出てこない…そのメーラーは何を使っているのかもわかりませんし…、「保存ボタンよりでないので印刷ができない」この意味がわかりません。
[Ctrl]ボタン＋[P]ボタンで印刷画面が出てきませんか？
プリンターやドライバーの問題ではなく、【パソコン操作】の問題であるような気がしてならないのですが…。

ユーティリティーソフトウエアにある
アンインストールツール　を使って、ドライバーのアンインストールをする→最新のフルパッケージダウンロードはこちらから　フルパッケージ『推奨』　をダウンロードする
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4220n&os=7

接続方法を、有線LAN にして居ますが USB接続ではありませんか？
正しく接続されていますか
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4220n&faqid=faq00012584_002

「印刷画面になると保存ボタンが出て印刷ボタンが出ない」と
の解答と重複します。

元々ルーターがあり、wifi（無線LAN）ルーターを追加されているならそれが印刷の伝達時間が遅い原因の場合があります。
参考URL
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1139799.html
こちらも
https://cloud-work.jp/trouble/shooting/wifirouter/
追加したwifi（無線LAN）ルーターを「ブリッジ」または「AP＝アクセスポイント」に切り替えたら

プリンタードライバーを削除し
プリンターのネットワークの設定値のリセットしてから
ダウンロードしたフルパッケージをインストール　です。


DCP-J4220N　2014年10月中旬 発売　
数年以上利用されているなら能力の低下かもしれませんね。
修理対応は昨年2020年3月で終了していました。
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/expiration/index.aspx#inkjet
こちらも
プリンターの耐用年数
https://www.brother.co.jp/product/printer/home/magazine/kiji303/index.aspx#chapter-01
ルーターも数年のようです。
https://www.nuro.jp/article/router-jumyou/

パソコンでの利用ならUSBケーブルでの接続の方がトラブルは少ないです。
有線LAN　と　USBケーブルの接続両方のプリンタードライバーをインストールしています。
メインはUSBケーブルでの接続ですが、
他のPC、スマートフォンは無線LANで利用しています。

私のプリンターもWi-Fi環境だとパソコンからプリンターへ伝達するスピードが遅いのでWi-Fi中継器をプリンター部屋に取り付けたところ、電波が強くなり以前よりも早くプリンターに飛ぶようになりました

Windows10の自動アップデートにより、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
今回その影響かどうかはわかりかねますが、

・一旦、DCP-J4220Nのプリンタードライバーをアンインストール（ここ大事）してプリンターの電源を切りPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】（ここも大事）を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4220n