インクカバーが開いています表示が消えない

書き忘れ

インクカバーのセンサーはアームの奥に付ているのかな？　他の部分も同じかな？

何度か開閉しても改善しない場合は検知センサーの故障　修理が必要と思います

見た事の無いメッセージですが　開く部分としては　本体前面右側のインクカバー

スキャン時の原稿台カバー

紙詰まり除去　有線ケーブル接続の本体カバー

などがあり　パソコンからの印刷ではなく　本体のみのエラーとして再確認して下さい
通信障害ではありません
エラーが出る前に　何か作業を実施されていない？　紙詰まり除去などされた場合は裏側も

本体操作パネルにエラーが出ない　コピー（スキャン＋印刷）などに問題ない場合は　プリンタードライバー不良の可能性が高いです
プリンタードライバーやネットワークデバイス情報など　全て削除し　新規インストールからやり直した方が確実と思います
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw

カバーが開閉しているか感知している部分に接触していないのかもしれませんね。センサーを感知させるための突起部等や干渉部が欠けていたりしていませんか。今一度お確かめください。
プリンター本体での操作が可能であるならばプリンタードライバーの入れ直し（アンインストールツールを使用する）をしても良いかもしれませんね。
無視して印刷ができませんので、ご自身で解決できないのであれば残念ですが修理となります。
また、他ページの引用ですが、以下思い当たる節はありませんでしょうか？
【「予防法ですが、印刷終了後液晶表示がジョブを完全に終了する前にトレイを開くと起こることがわかったので、印刷が終わり、10秒ほど待ってディスプレイが通常表示に戻ってから用紙の交換などを行うこと」】


「カバーが開いています」と表示されました。
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?prod=mfcj6580cdw&c=jp&lang=ja&faqid=faq00012169_001

まず、パソコンと切り離し、プリンター単体でテスト印刷が可能かどうかを確認してみてください。

これがOKであれば、プリンタードライバーに問題が起きたと思います。（Windows10 の自動Updateに関連したプリンターの問題が報告されています。その関係かもしれません。）

下記のメーカーサイトから「アンインストールツール」を入手し、現状のドライバーを削除し、「フルパッケージダウンロード 【推奨】」からドライバーを再インストールしてみてください。

これによりステータスモニターのレポートが正常になる可能性があります。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw

※その後も駄目であれば、最初に実行された、
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12994
を再度お試しになればいいかもしれません。