dcp-j952n電源ボタンを押すと電源が切れる？

電源をOFFにします、のメッセージは出てきているのですね？もし出るようであれば復旧の兆しはあります。
電源をOFFにします、のメッセージ中に再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。後は電源ボタンを押し続けながらコンセント入れるなど…
これで改善すれば良いのですが。以下、御参照ください。

電源が入りません。
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9690/

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj952n
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2019/10/01）

となっているので修理が必要な場合は買い替えとなります。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj952n
「ユーザーズガイド ～基本編～」の120ページを参考に全設定リセットをして初期設定からやり直してみるとか。それでも同じことが起こるならハードウェアの不具合の可能性は出てきます。
ただ既に修理は出来ないので買い替えって事になりますが。

もう少しだけ詳しく書いていただけたらなぁという気がしました。

brother 製のプリンターかと思いますが、どのような状態でご使用になられているのか、それが分かりません。

つまり、無線 LAN で接続しておられるのか、それとも有線 LAN なのか。それから、制御のためにパソコンをご使用だと思うのですが、そのパソコンの OS は何でしょう？

古いマシンであれば、ご使用のパソコンの OS が Windows XP なのか、それともパソコンだけは新しいもので、従って OS も XP より後のものなのかどうか。

新しいパソコンでも、brother のサイトに dcp-j952n 用のドライバがあるかもしれませんが、そういう点はチェック済みでしょうか。

プリンターでよくあるのが、配線の不備だったりということもあるようです。もちろん、インクも正規のものがセットされていなければ動作しなかったりとか。

私だったらどうするだろうと考えると、とりあえず配線をチェックし （断線の可能性もないではないですし）、インクの状態をチェックし、使用している OS に合致したドライバをインストールし、brother のサイトをチェックし、問い合わせられるようなら問い合わせ、それでも問題が解決しないようなら途方に暮れる、ということになります。

質問者さまの場合、どういう状態で困っておられるのかが、いまひとつ分からないので、詳しい方の回答が得にくいということも起こり得るかもしれません。

初めはちゃんと使えたのでしょうか。しばらく使っているうちに使えなくなった？

あるいは、そんなこととは関係なく、単に本体の部品のどれかに問題が生じていただけというハード上の事情 （部品のどれかが不良品だったとか、消耗したとか） で、その部品を取り換えるだけで問題なく作動するということも考えられます。

私は素人ですが、なるべくなら詳しい方のアドバイスを得やすいような形にして質問されるといいかと思いましたので。