着信があっても会話ができない

電話機自体が不安定な状態なのではないでしょうか。
全ての機器類、電話コードなどを抜き差ししたり、再起動して改善するか確認してみてはいかがでしょうか？

https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/mfcj720d_jp/doc/html/body/720ug_k-10-24.html

「ツー」という音が聞こえていない場合は、電源プラグと電話機コードがそれぞれしっかり接続されているかを確認してください。
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この様に記載されています

最終的に、電話帳をパソコンにバックアップしてから、全設定クリアしてみて、同じ状態でしたら「故障」で買い替えを検討された方が良いかと思います。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj720d
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2019/10/01）

となっているので修理が必要な場合は買い替えとなります。

電話やファクスを使わないので、電話回線を接続したくないのですが、電源を入れるたびに回線チェックが行なわれます。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj720d&faqid=faq00012353_000
【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　インクジェットプリンター・複合機電話の調子が良くない
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13067
や
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj720d
マニュアルを参考に回線種別の設定を見直してみるとか。
またモジュラーケーブルを交換してみるとかでしょうか。