プリンターができない

まず、機器類（プリンター・PC・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認願います。
その上で、
Windows10の自動アップデートにより、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
今回その影響かどうかはわかりかねますが、プリンタードライバーを入れ直すことにより改善する可能性があります。

・プリンター側の操作でネットワーク初期化を実行
・一旦、プリンタードライバーをアンインストール（ここ大事※以下ページよりアンインストールツールを使用してください）してプリンターの電源を切りPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】（ここも大事）を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw&os=10013

ユーティリティソフトウェアの中にあるアンインストールツールを使ってドライバーのアンインストールをする
↓
フルパッケージダウンロード 【推奨】
　　　　↑
ダウンロードインストールします

業務用プリンターでもあり　ネットワーク問題も関わってくるかも知れませんが

Windows Updateなどの影響でプリンタードライバーに不具合が発生しているように感じます

有線/無線のネットワークプリンターの場合はプリンター追加になりますので　コンセントを抜き通信できない状態でパソコン内のMFC-J6583を削除してから　最新のプリンタードライバー（フルパッケージ）を新規インストールからやり直してみて下さい
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw&os=10013

インストール途中の使用するプリンター検索の段階でプリンターを通電起動　通信可能になると選択プリンター画面に機種名が表示されますので　選択して最後まで

業務用だと何処まで操作できるか分からないので　関係する詳しい人に直接訪ねるしか方法は無いかも知れません