ヘッドクリーニングで印刷ブロックが真っ白になって印刷できなくなりました

製品名がPRIVIOでは分かりませんが、３年以上前のプリンターでしょうか　プリンターインクには使用期限があります
https://xtech.nikkei.com/it/pc/article/NPC/20060329/233793/

汎用インクは６ヶ月で粘度が上がり使い物にならなかった

もしも↑の条件でヘッドクリーニングを数回したのであればプリンターヘッドに悪影響があるかも分かりません

私は汎用インクを使って居たことが有りますが、セットした年、月を記憶して置きヘッドクリーニングが必要になった時、新しい純正インクを購入してヘッドクリーニングすれば回復しました
ヘッドクリーニングを数回したとの事ですので「この手」は通用するかは分かりません

ヘッドクリーニングされたのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？

また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
ファームウェアの更新やプリンタードライバーを入れ直して改善したというケースもありますのでご参考までに。
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/