ＭＦＣ-Ｊ955ＤＮの印刷品質が悪い！困っています

クリーニングまたは強力クリーニング操作をするソフトウエアを、ブラザーは提供していると私は思うが、

プリンタ単体でも出来るのか。145頁
https://download.brother.com/welcome/doc012303/mfc955dn_jpn_busr_led612047_a.pdf
納期に間に合わない恐れがある。

新しいプリンタを最寄りの店へ買いに出掛けるか、他のプリンタを使う。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
プリンターの初期化、ファームウェアの更新やプリンタードライバーを入れ直して改善したというケースもありますのでご参考までに。
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/

https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9596?utm_source=bsc&utm_medium=redirect&utm_campaign=faq_faqend
↑オートクリーニングが
あるので任意では出来ないみたいです。

治りませんから
経理課にて新品との交換を
申し込むか、
他の部署にて
プリンターを使うしかありません。