MFC-J738DNの宛名書き印刷ができない原因を教えてください

https://fudemame.net/support/support/windows/windows-mame.html
筆まめがパソコンのosに対応して居ますか

次のように作業します。
1)「筆まめ」を起動します。
2)「宛名面を作る」のタブをクリックします。
3)「新しい住所録を作る」または「保存した住所録」を
　クリックします。
4)「新しい住所録を作る」であれば、「カード」に氏名、
　住所などを入力します。
5)「保存した住所録」であれば、保存した「ホルダー」を
　クリックします。
6)「カード」が表示されます。
7)「カード」の他に、住所などが表示された「はがき」
　などの「宛名面」が表示されます。
8)「宛名面」の３段上に「用紙選択」の枠があります。
9)「用紙選択」をクリックします。
10)「用紙フォームの選択」のメニューが表示されます。
11)メニューの枠の中に「用紙レイアウト」の大きな枠が
　　あります。
12)この枠の中に「封筒」の項目があります。
13)その下に「封筒：長4」の項目がります。
14)「封筒：長4」をクリックします。
15)「用紙フォームの選択」内の「はがき」から「長４号」の
　　封筒の状態が表示されます。
16)枠の下段に「決定」がありますので、クリックします。
17)元の「カード」と住所が記入された長４号の「封筒」が
　　表示されます。
18)この状態で良ければ、はがきの替わりに「長４号封筒」を
　　セットして印刷を開始します。

印刷しようとしても長形３号の用紙選択が出てこないということでしょうか？

こちらから最新版のプリントドライバーソフトをダウンロード・インストールしてみてください
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj738dn

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj738dn
こちらですね。

筆まめは使用したことが無いので詳細はわからないです。

「筆まめVer.30」製品Q&A
https://fudemame.net/support/support/product/fude30/faq/7094.html
【インクジェットプリンター】筆まめでの封筒宛名印刷方法
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12478
みたいなのは検索すると出ては来ますね。