スキャン中頻繁に停止してしまう問題の解決方法

ドライバの入れ直しをしてもダメならあとはWin10自体の入れ直しぐらいしか無いかも。

プリンターには全く問題がないということでしたら、ご使用のOSに原因があるのは明らかですね。
プリンタードライバーの入れ直しの際、
アンインストールではブラザー公式のアンインストールツールをご使用されましたでしょうか？
どちらかというと、ブラザーが悪いというより、OSの自動Updateでの不具合が生じているケースが散見されます。

特にWindows10以降では頻回に自動更新での不具合が多発しているようです。
プリンター本体操作での初期化
アンインストールツールのご使用
他のブラザーのプリンタードライバーを入れられていましたら全てアンインストールしておく

これらを踏まえてプリンタードライバーを入れ直しされることを強くおすすめします。

【「スキャンの問題」またはプレビュー中なら「プレビューの問題」もう一度やり直してください】という表示が出てくるのですか？

そんなエラー表示初めて聞きます。

以下ページを参照し、一度製品を初期状態に戻してみてはいかがでしょうか？
https://download.brother.com/welcome/doc101133/cv_dcp587n_jpn_rg.pdf#page=26

改善しないようであれば、初期不良も考えられますので購入店にご相談されてみてはいかがでしょうか？

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj987n
こちらですね。

>「スキャンの問題」「プレビューの問題」
と表示されるのはどこでしょう？Windows上でしょうか？それともプリンタ本体の液晶でしょうか？出来れば表示されている内容を正確に書きましょう。

現在インストールしているドライバをアンインストールしてプリンタの電源を切りUSBケーブルを抜いてPCを再起動しましょう。

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj987n&os=10013&dlid=dlf104548_000&flang=1001&type3=11
をダウンロードしてセットアップを開始し画面の指示に従いプリンタの電源を入れてUSBケーブルを接続してドライバを再インストールしてみましょう。

インクジェットプリンター・複合機の修理サービス
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx
一応修理は出来ますが料金を考えると修理が必要な場合はプリンタ自体の買い替えも視野に入るかも知れませんね。

エラー時にエラーコードが表示されませんでしたか？
エラー表示の内容・メッセージは表示された通りに掲載いただくと解決への近道となるかもしれませんね。

ブラザーホームページで掲載してある対処法を試されたり、インターネット等でご自身で調べられたり、掲載が無くともこれをすれば改善するかもしれないと試されたり、ご自身でもうこれ以上は対処法ないのではないかと思うまで試しても解決しないのであれば、
おそらく内部的な故障と思われます。電源プラグを抜き数分後に再度入れ直しても改善しないのであればほぼ復旧不可能です。
電源プラグを抜き一晩以上置いた状態で復旧したケースが稀にありますのでご参考程度に。

「初期化できません XX」や「スキャンできません AF」や「〇〇できません XX」
が発生した場合、以下ページを参照し、解決しなければほぼ自力で直すすべはありません。
残念ながら修理となります。尚、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば修理できず買い替えとなります。

【インクジェット プリンター】「印刷できませんXX」「初期化できませんXX」「スキャンできませんXX」「クリーニングできませんXX」という表示が出て、本製品が使用できない場合
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10657/