クリーニングを何度もしても印刷に抜けがなくならない

ヘッドクリーニングされたのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
プリンターの初期化、ファームウェアの更新やプリンタードライバーを入れ直して改善したというケースもありますのでご参考までに。
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/

もしも、メーカー指定の純正品インクではなく、互換品をおつかいでしたら、それが原因かもしれません。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj737dn
こちらですね。

>10回以上ヘッドクリーニングをしても印刷にスジが入ってしまう。
そんな回数をする必要はないですね。ヘッドクリーニングは4～5回連続して行ってそれでも改善しないなら1日ぐらい時間を空けて再度ヘッドクリーニングを行うぐらいで良いです。

インクジェットプリンター・複合機の修理サービス
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx
現状では修理に出すぐらいしか無いかと。
ただ修理費用は結構掛かるのでプリンタの買い替えも考えるかも知れませんね…