Wi-Fiで印刷するときだけ紙がつまる

まず、機器類（プリンター・PC・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

無線LANルーターが正常にもかかわらず、改善しない場合は印刷を指示する側に問題がある可能性があります。
Windowsの自動アップデートにより、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
今回その影響かどうかはわかりかねますが、付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりダウンロードする事により改善する場合があります。

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?prod=mfc8520dn&c=jp&lang=ja

Wi-Fi 接続しているのは特定の PC やスマートフォンでしょうか。
その場合、用紙の設定は正しいでしょうか。
用紙の設定が正しくない場合、紙詰まり表示でエラーが出ることがります。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfc8520dn
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2021/04/01）

となっているので修理が必要な場合は買い替えとなります。

https://www.brother.co.jp/product/printer/laserprinter/mfc8520dn/index.aspx
仕様を見る限りでUSBと有線LAN接続に対応はしてますが無線LAN・Wi-Fi接続には対応していないように思うのですが…

有線LANでルーターと接続してそのルーターにPCをWi-Fi接続して利用しているのでしょうか？