ルータを取替後プランターのオンライン化

プリンタードライバーがインストールして居る場合は、ユーティリティソフトウェアの中のアンインストールツールでドライバーのアンインストールしてから「フルパッケージダウンロード 【推奨】」をインストールします
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj968n&os=10013
それから↓
【インクジェット プリンター】本製品の接続方式を変更したい
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9760

https://download.brother.com/welcome/doc100574/cv_dcp567n_jpn_qsg.pdf
ドライバーをインストールしてから有線LANを接続です

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

プリンターの電源を入れられるまでにどのくらいの期間が空いていたのか不明ですが、IPアドレスが変わった可能性は考えられないでしょうか？
その場合、プリンタードライバーを入れ直して（スマホならアプリを入れ直す）最初から登録しなおすのが手っ取り早い方法かもしれませんね。

尚、以下ページが参考になりますでしょうか？
ネットワークケーブルの抜き差し（正しい順番での再起動）で改善することもあるようです。
また、Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
設定を確認後に再起動すると改善するケースもあるようです。
・認証や暗号化方式がWPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzになっていれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする

【インクジェット/レーザー プリンター】オフラインと表示されます
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10258

【インクジェット/レーザー プリンター】ステータスモニターに「オフライン状態です」と表示されます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10259/

【インクジェット/レーザー プリンター】お困りごとナビ　パソコン印刷できない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13074

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)ネットワーク接続でインストールできません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10279

ソフトウェアダウンロード
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https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx