pdfの小冊子印刷ができない（ページが飛ぶ）

正確な機種名は、HL-L2330Dでしょうか？

Readyの他に点滅しているランプはないでしょうか？
Readyだけの点滅だとすると、下記の状態になるのですが…

https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9479#003

ページが飛ぶというのであれば、自動両面印刷に失敗している可能性があります。
小冊子ではなく、普通の印刷で両面印刷が正常かどうかを確認してみてください。

Acrobat または Reader を使用して小冊子を印刷する
https://helpx.adobe.com/jp/acrobat/kb/print-booklets-acrobat-reader.html

PDFの冊子印刷について
https://www.nict.go.jp/en/data/report/Booklet_printing_j.pdf
この辺が参考になれば良いのですが

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

また、Windowsの自動アップデートにより、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
今回その影響かどうかはわかりかねますが、付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直す事により改善する可能性があります。

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll2330d