ドライバがインストールできない

https://faq.brother.co.jp/app/interview/contact_channel_select_003/p/1
メーカー公式チャットサポートです。こちらにもご相談ください。
サーフェスは元々、Windows11搭載機だったのでしょうかね？
Windows11プリインストールPCとみなします。
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?prod=mfc9340cdw&c=jp&lang=ja&os=10068
フルパッケージダウンロード 【推奨】（ドライバーとユーティリティーソフトが一括されているもの）をダウンロード、インストール。
インストールに失敗した場合は、アンインストールツールを使ってください。もしくは、設定→アプリ→アプリと機能から、プリンター関連のドライバー、アプリを全て削除してください。PCは再起動する事。

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)ネットワーク接続でインストールできません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10279/kw/%E3%83%89%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%90%E3%83%BC/p/15

https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13451
2021年12月に、Microsoft社から提供される更新プログラムにより、下記の問題が解消されます。
USBケーブルを使用してパソコンに接続されている場合プリンタを検出できない。
プリンタの設定を変更できない。
USB経由で複数のプリンタを接続できない。
Windowsアップデートを実行し、 Windows 11 用更新プログラム KB5008215 を適用してください。設定→WIndowsUpdateの更新の履歴を閲覧し、見つからない場合は、MSのサイトのWindowsUpdateカタログから手動でダウンロードインストールします。
https://www.catalog.update.microsoft.com/Search.aspx?q=KB5008215
インストールができなかった場合は適用しなくて良いという事になります。

2022年の1月の第二週目の水曜日の午前3時以降にも、MSが月例パッチを配信するので、WindowsUpdateを手動で行ってください。
累積更新プログラムのインストール、再起動により、KB5008215等や
過去のプリンターの不具合を解消したプログラムがインストールされます。

それでも、ドライバー類がインストールできない場合は、
メーカーのチャットサポートに問い合わせしてください。

Microsoftのホームページから検索して探せます。
または、DRIVER MANAGER Proと言うアプリがソースネクストより販売されています。
無料版もありますが注意が必要です！

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfc9340cdw
こちらですね。

アンインストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfc9340cdw&os=10068&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
を使ってアンインストールしてプリンタの電源を切りPCを再起動しましょう。

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfc9340cdw&os=10068&dlid=dlf014038_000&flang=1001&type3=11
をダウンロードしてセットアップを開始し画面の指示に従いプリンタの電源を入れてドライバをインストールし直してみましょう。

>サーフェス
だけではわからないので型番等も書きましょう。

https://www.microsoft.com/ja-jp/d/surface-go-3/904h27d0cbwn?activetab=pivot:techspecstab
例えば上記だとすると「Windows 11 Home (S モード)」となっておりSモードだとプリンタメーカーのドライバをインストールすることはできません。
Sモードの解除が必要になるかと。