PCで2台のプリンターを使う事は可能でしょうか？

MFC-J939DWNをUSBケーブルで接続で良好なら
無線LANルーターをご自身で接続されてたなら二重ルーターになっているのかもしれません。
https://www.hikari-au.net/settings/port_forwarding/double_routers

電波干渉で無線LAN接続が不安定なのかもしれません。
可能ならば有線LAN接続に変更で改善するかもしれません。

我が家のプリンターも無線LANでルーターに接続していました。
プリントが開始されるまで異常に遅くなり「プリンターが見つかりません。」と言ったメッセージが出るようになり、しばらくすると印刷するようになりました。
スマートフォンのフリーアプリwifiアナライザーで調べると
https://play.google.com/store/apps/details?id=abdelrahman.wifianalyzerpro&hl=ja&gl=US
無線LANルーターからのプリンター使用する信号2.4Ghzが
多分、ご近所が導入された無線LANルーターのチャンネルと同じで電波干渉していることが解りました。添付画像参考
無線LANルーターのチャンネルの変更は面倒なので
有線LAN接続にに変更し改善しました。

読解力が無く状況を理解できません。
＞FC-J855DWNのドライバーをアンインストールしました。が、状態は変わっておらず出てきますが、レーベル印刷は出来ます。
・レーベル印刷時「ビジー状態…」とメッセージが出るがレーベル印刷できるのでしょうか。
＞普通の印刷は出来ていましたが、2台は無理と指摘されアンインストールしまいた。
アンインストールしたプリンタードライバー
・MFC-J855DWNのプリンタードライバーのみ
・MFC-J939DWN、MFC-J855DWN両方

2台は無理と指摘されたのがブラザーのサポートセンターなら
そうなのかもしれません。
他の機種のQ&Aに
Q:ブラザーの複合機を 2台持っています。 1台のパソコンで、USB とパラレルにそれぞれ接続して使用することはできますか？
A: 一部の機能は使用できますが、すべての機能を共存させる事はできません。 （上書きされてしまうファイルがあります。）

リモートセットアップなど、2台の ブラザー製品で重複する一部の機能は、後でインストールした 1台のみが使用できます。
また、印刷とスキャン機能は、2台の ブラザー製品をパソコン側で切り換えることにより、それぞれ使い分けることができます。
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfc7340&ftype3=10061&faqid=faq00010226_000&pfs=1

両方プリンタードライバーを削除し
MFC-J855DWN、MFC-J939DWNの順番でプリンタードライバーをインストールすればレーベル印刷のファイルが上書きされることは無さそうですね。

以前、EPSON、Canon　プリンターを2台を接続し問題無く利用していました。
他社のプリンターと2台なら問題無いのかもしれませんね。

LANで接続するのであればIPアドレスで各プリンターを識別できるので有線・無線どちらでも（混在も可能）2台どころか10台でも可能です。
あとは印刷する際にどちらのプリンターを使うかを指定するだけです。
なおWi-FiはWi-Fi Directでプリンターと繋ぐのではなく無線LANルーターなどを使って接続する通常のWi-Fiになります。

印刷時にプリンターを選択しますので、一般的にはWindowsパソコンで複数プリンターの利用は可能です。

あり得るとしたら、古いプリンタードライバーや古いプリンター用ユーティリティソフトウェアの影響や、1台のパソコンでインストールする影響が考えられます。

具体的には、MFC-J939DWNのドライバーやソフトウェアをインストールしたあと、MFC-J855DWNに【付属のドライバーやソフトウェア】をインストールしたなら、問題が出るかもしれません。

こころあたりがあるなら、両方のドライバーを一旦アンインストールして、メーカーさんのサイトから最新ドライバーをダウンロードし、古いプリンターからインストールをお試しください。

以下はMFC-J855DWNのページです。左側に【ソフトウェアダウンロード】があります。
https://support.brother.co.jp/j/b/oslist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj855dn

※
MFC-J855DWNのインストールに関連するマニュアルには、【付属のインストーラー】などの記載があるかもしれませんが、そこの部分だけはスルーして、ダウンロードした最新版をご利用ください。

※
もしかすると、これでも解決しないかもしれません。その場合は、MFC-J939DWNとMFC-J855DWNの、ユーティリティソフトは、各々別のフォルダにインストールし直すなど、試してみると良いかもしれません。(最悪の場合、2つのプリンターをセットアップするパソコンも、別々にしてみる、という方法も考えられます。)

以上、参考にならなかったらごめんなさい。

大丈夫です、可能です。
とりあえず、ブラザーのプリンタードライバーを全てアンインストールして順番にインストールしてみてはいかがでしょうか？

付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直す事により改善する可能性があります。

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

改善しなければ以下項目について対処後、再度試してみてはいかがでしょうか？
　※標準ドライバーがインストールされていたらそれも削除
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティソフトを一時停止してください

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx


それでも改善しない場合はホームページにも掲載していない「完全削除ツール」なるものを入手する必要があるかもしれませんね。
https://okwave.jp/qa/q9965549.html#answers