プリントできません

以下のページなどは参考にされましたでしょうか？

・電源を入れたまま交換
・プリンター本体のファームウェアが最新の状態
この状態で交換したにもかかわらず、解決しない場合は以下の要領で改善する可能性があります。右にそっと寄せてセットするのがコツらしいです。
右側のスプリング機構の【接点】の状態を確かめながらセットしてみてください。
（自己責任ですが、電源OFFの状態で接点を無水アルコールで拭いたりしても○）
それでも解決しなければトナーの初期不良もしくはプリンター本体の修理が必要となりますね。

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1.本体にセットいただいた廃トナーボックスを一度抜いていただきます。
2.再度セットし、セットしたまま廃トナーボックスをしっかり右側に寄せてセットします。
3.トナーやドラムをセットいただき、フロントカバーを閉めます。

※本体と廃トナーボックスの接触部が向かって右側にございます。
　廃トナーボックスをしっかり右側に接触した状態にしていただき、
　エラーが消えるかをお試しいただけますでしょうか。
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【レーザー プリンター】新品のドラムユニットに交換したのに、「ドラム交換」「まもなくドラム交換です」または［Drum］LED（ランプ）が消えません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9293/

【レーザー プリンター】「ドラム交換」と表示されました。ドラムユニットを交換する方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12059

【レーザー プリンター】トナー交換のメッセージが表示されました
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9250/

【レーザー プリンター】トナーカートリッジの交換方法(プリンター)
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9854

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll8350cdw
こちらですね。

【レーザー プリンター】「トナーが確認できません」（「トナーガカクニンデキマセン」）もしくは「トナーを検知できません」（「トナーヲケンチデキマセン」）と表示されました
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9251/
【レーザー プリンター】印刷の色合いがおかしい(カラーレーザープリンター・複合機)
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10248
あたりを確認してみましょう。

カラーレーザー/LED プリンター・複合機の修理サービス
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/color_laser/index.aspx
どうしてもダメな場合は修理出すことになるかと。