紙づまりが発生し、印刷ができない

以下ページなどは参考されましたでしょうか？

電源を切り、内部ローラーの清掃（給紙ローラーや排紙ローラー）や内部部品の付着する箇所を清掃してみてはいかがでしょうか？
内部ローラーの清掃など行った上で、紙詰まりが見当たらないのに紙が送れない場合は異物噛み込みや内部に紙片がはさまっていたり、内部部品の損傷や不具合であったり、
給紙ローラーや排紙ローラーの内部部品のローター軸劣化による不具合やセンサー故障で本来修理となるべき故障の可能性が高いです。
ほとんどの場合がローラーにホコリ・ゴミ・インク付着物・紙くずなどが付着して摩擦抵抗力が弱っていることが多いです。
新品の場合ですと、梱包材や固定テープを外していないためにエラーが生じることもありますが、そうでなければ初期不良の可能性が高いですね。
指で気持ちサポートする形で押してあげるとうまくいったりするケースもあるようです。それでも解消しなければ初期不良の可能性が高いため、一度購入店舗にご相談されてみてはいかがでしょうか？

【インクジェット プリンター】給紙ローラーの清掃方法
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10620

給紙ローラーを清掃するには。
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10614/

【インクジェット プリンター】詰まった用紙が取れません/詰まった用紙を取り除いたのにエラー表示が消えません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10154

【インクジェット プリンター】印刷した文字が、二重にぶれたりします（エンコーダーの清掃方法）
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10632

【インクジェット プリンター】ハガキがうまく給紙されません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13351/

プリンター単体でテスト印刷（ノズルテストパターンなど）も出来ないでしょうか。

もし、テスト印刷が出来るのであれば、ドライバーの不具合が考えられますので下記のメーカーサイトから入手して再度、インストールされることをお奨めします。
その際、このサイトの「アンインストールツール」で現状のドライバーを削除後、同じサイトの「フルパッケージダウンロード 【推奨】」を使ってインストールされる方がいいと思います。
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https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6583cdw&os=10013

プリンター単体でも同じトラブルであれば、プリンター内部の見えない部分に「紙片」が残っている可能性があります。
でも、既にその辺は確認されているのですね。

電源の入れ直しなど何度やっても同じ結果であれば、初期不良の可能性もあるかもしれません。