DCP-J562Nのネットワーク接続ができない

セキュリティソフトですがWin10標準のMicrosoft Defender（Windows Defender）をお使いなら特に設定を変更する必要は無いとは思います。

別途、セキュリティソフトをインストールしているならそちらを一時的にアンインストールして見るような手もあります。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj562n
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2021/10/01）

とはなってますね。

取りあえずルーターの電源も切って数分してから電源を入れ直してみるとか。またルーター側でプライバシーセパレーターのような機能が有効になっていないかも念の為、確認しましょう。

https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj562n
「ユーザーズガイド ～基本編～」の65ページを参考にプリンタ本体の操作パネルから全設定リセットをして初期設定からやり直してみるのはどうでしょうね。

まず、以下ページをご覧になられましたでしょうか？

【インクジェット/レーザー プリンター】ルーターモデムを変更したら無線LANに接続できません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10316/

ネットワーク情報が変更されたため、プリンタードライバーを入れ直すことにより解決するのではないでしょうか？
付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直してみてください。

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

改善しなければ以下項目について対処後、再度試してみてはいかがでしょうか？
　※標準ドライバーがインストールされていたらそれも削除
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティソフトを一時停止してください

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

Webページからドライバーをインストールする方法
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx