カラー印刷時黒の色ずれ

その交換されたトナーはいつ購入され、どういう保管状態でしたか？
また、再生品などはご使用されていないでしょうか？
吸湿によりトナーが均等に吐出されていないのではないか確認されても良いかもしれません。
一旦トナーを抜き出し、トンットンッと塊をほぐす感じで振ってみてください。

モノクロ印刷ですが・・・
・プリンター本体
・パソコンのプリンタードライバーの設定
[スタート]-[設定]-[デバイス]-[プリンターとスキャナー]-[管理]-[印刷設定]
・印刷時のプリンター印刷設定
・印刷しようとするアプリのページ設定
これらの設定（モノクロ）を見直してみてはいかがでしょうか？

もし、少しでも改善するようでしたらトナーが原因です。
交換されてすぐでしたら、トナーやドラムの初期不良も考えられます。

あととりあえず、内部の清掃をしてみてはいかがでしょうか。
・LEDヘッドの清掃(あれば)
・コロナワイヤーのクリーニング
・ドラムユニットの清掃
・給紙トレイの清掃
・給紙ローラーの清掃
・ファームウェアを更新
・ドライバーの再インストール
・トナーの交換
・ドラムの交換
上記で改善しないのであれば定着ユニットの可能性がありますので修理依頼ですかね…

【レーザー プリンター】印刷の色合いがおかしい(カラーレーザープリンター・複合機)
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10248

【レーザー プリンター】印刷面が汚れます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10254/

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll3230cdw
こちらですね。

印刷の色ずれを補正する（色ずれ補正）
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/hll3230cdwb_jpn/ug/html/GUID-56B0CE09-8C8C-43C3-9636-9ABBDD33A286_180.html?c=jp&lang=ja&prod=hll3230cdw&broug=in
あたりは行ったって事ですね。

ダメだとは思いますが
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/hll3230cdwb_jpn/ug/html/GUID-A809263A-5EF9-4819-8EC8-780F917C8B54_195.html?c=jp&lang=ja&prod=hll3230cdw&broug=in
を参考にリセットをしてみるとか。

トナーカートリッジの交換やドラムユニットの交換をしてみる手もありますが改善するとは限らないので無駄な出費に終わる可能性もありますね…