無線LANで子機増設完了後、NG

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj987dn
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2020/10/01）

となっているので修理が必要な場合は買い替えとなります。

>無線LANで電話を利用しております。
と言うのが意味がよくわからないです。無線LANと付属しているコードレス電話の子機とは何の関係もないです。

思い付くのは
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj987dn
マニュアルを参考にプリンタ本体の操作パネルから全設定リセットをして初期設定から一度やり直してみるとか。そしてBCL-D120Kの設定も一からやり直してみるぐらいでしょうか。

とりあえず以下ページあたりを参考にされて対処してみてはいかがでしょうか？

【インクジェット プリンター】「子機使用中です」と表示され、ファクス送信できません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10674?a_id=13063&session=BMx4iSup

【インクジェット プリンター】子機を使おうとすると「通話圏外」や「親機を探しています」と表示され使用できません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10119

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　インクジェットプリンター・複合機子機の調子が良くない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13066

【インクジェット プリンター】子機の充電ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10117

【インクジェット プリンター】子機のボタンが効きません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10115

【インクジェット プリンター】子機を使うと途切れたり、切れたり、相手の声が聞き取りにくいです
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10114

【インクジェット プリンター】子機で電話をかけたり受けたりできない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10126

【インクジェット プリンター】子機で電話をかけることができない
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10128

【インクジェット プリンター】子機で電話を受けることができない
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10127