MFC-J990DWNのトラブル：子機の電源がオフのままで親機の操作ができない

修理の可能性大ですか・・・残念です。
2022年3月末で修理対応終了となっておりますね。
もし、修理されるのであればお早めにご依頼されることをおすすめします。

https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx

修理依頼する場合ですが…
[問い合わせ方法]
①以下ページにいき、【紙】で検索
https://faq.brother.co.jp/app/interview/product_select
②検索結果で出た一番最初のページをクリック
【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　インクジェットプリンター・複合機　紙が詰まったり、紙が送れない
③ページ下に出てくる「お問い合わせはこちら」をクリック

以下ページを参照し、解決しないのであれば修理すべき故障の可能性が高いです。
他にすべきこととしては、
・全ての関係する機器類（プリンター・PC・無線LANルーター・ONU・モデム等）の再起動や線の抜き差し、放電でのリセット等。
・ダイヤルトーン検出を変更してみる
・回線種別を一旦変更し、元に戻す
・安心通信モードに設定してみる
・特別回線対応の設定を変更してみる
・ファームウェアの更新
・プリンターの操作で初期化後、再設定
・プリンタードライバーを入れ直す
このくらいでしょうか。

また、回線業者からのレンタル品で年数が経過されている機器がありましたら交換してもらうことで改善することもあるようです。

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　インクジェットプリンター・複合機電話の調子が良くない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13067?utm_source=bsc&utm_medium=redirect&utm_campaign=faq_faqend

【インクジェット/レーザー プリンター】ファクスの送信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10046/

【インクジェット/レーザー プリンター】「通信エラー」になったり、特定の相手とのファクス送受信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10059/

【インクジェット プリンター】ファクスを送ったり受けたりできません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10068/

【インクジェット プリンター】ファクスの受信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10067

【インクジェット プリンター】「子機使用中です」と表示され、ファクス送信できません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10674?a_id=13063&session=BMx4iSup