子機が使えない！fax105clyのトラブル解決方法を教えてください！

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。

2006年8月より前に発売の製品です。
症状を鑑みるに明らかに機器自体の経年劣化による故障と思われます。
ざっくりと寿命は5年と頭の隅にでも入れておくのが賢明です。
（国税庁の耐用年数でも5年と取り扱われています。）

【本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。】とありますので、修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。

この機会に是非、買い替えられることを強くおすすめします。

そのエラーメッセージが出るのは添付写真の場合です。
参考下さい。

子機を親機の近くでもその表示ですか？
近くでは使えるのなら子機の置き場所が本機より遠すぎか
本機のアンテナを伸ばしていないなどが原因かと思います。
子機と親機は電波で繋がっています。金属ドアーとかビルの
別な部屋とか電波が届かないことがあります。

子機を使おうとすると「通話圏外」や「親機を探しています」と表示され使用できません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10119/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%E5%AD%90%E6%A9%9F%E3%82%92%E4%BD%BF%E3%81%8A%E3%81%86%E3%81%A8%E3%81%99%E3%82%8B%E3%81%A8%E3%80%8C%E9%80%9A%E8%A9%B1%E5%9C%8F%E5%A4%96%E3%80%8D%E3%82%84%E3%80%8C%E8%A6%AA%E6%A9%9F%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%8D%E3%81%A8%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%95%E3%82%8C%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%81%BE%E3%81%9B%E3%82%93

以下ページあたりを参考にしてみてはいかがでしょうか？

【パーソナルファクス】子機が使用できません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12933

【パーソナルファクス】子機で電話をかけることができません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12937