アンドロイド携帯から印刷する方法とは？

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj577n
こちらですね。

https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/index.html
「Brother iPrint&Scan」と言ったアプリをインストールする必要があるかと思います。

【インクジェット/レーザー プリンター】モバイルWi-Fiルーターで、無線接続や印刷ができません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13222/
上記はモバイルWi-Fiルーターでの話ですが普通のルーターでもプライバシーセパレーターのような機能が有効になっていると印刷できない事があるのでルーター側の設定を念の為、確認しましょう。

以下の紹介ページを参考にしてみてはいかがでしょうか？
それでもダメのようであれば、以下お試しください。
・無線LANルーターの再起動
・スマホ/タブレットの再起動
・プリンターの再起動
・スマホ/タブレットのアップデート
・アプリのアップデート
・スマホ/タブレット＆プリンターのネットワークリセットをして最初から接続をやり直してみる
・Brother iPrint&Scan　⇔　AirPrint でためしてみる
・プリンター本体の操作でネットワーク初期化＆スマホも再登録してみる



【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から印刷やスキャンをする方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10137/

スマートフォン/タブレット用アプリの対応状況
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/?__CAMCID=GCepbmkAFw-183&__CAMSID=DoFpVbidtFe-33&__CAMVID=wotdSJbGgd&_c_d=1&_ct=1561622308870

【インクジェット プリンター】「Brotherはがき・年賀状プリント」を使いたいのですが、スマートフォン／タブレット端末に「対応する製品が見つかりません」と表示されます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10143/

スマホから印刷してみましょう(ブラザーサポートブログ)
↓↓↓↓↓
http://sblog.brother.co.jp/weblog/2015/04/post-8de4.html

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から年賀状を印刷する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13366/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
↓↓↓↓↓
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

また、Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・認証暗号化方式をWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzになっていれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する

スマートフォン／タブレット端末から印刷やスキャンをする方法
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10137?utm_source=bsc&utm_medium=redirect&utm_campaign=faq_faqend