白スジが治らない

日にちを跨いでヘッドクリーニングを再度やってみるしかないですね
印刷品質チェックを実行する
https://www.headcln-incprint.net/brother/print.html

ヘッドクリーニングを実行する
https://www.headcln-incprint.net/brother/headcleaning.html

一旦ノズルが詰まると、なかなか回復しません。
(特に顔料ブラックインクを使用していると回復しずらい)
根気よく何日かに跨ってヘッドクリーニングをやってください。
ここに書いてあることを実行してみてください。
実行してみてダメな場合は残念ながら修理に出すことになります。

【インクジェット プリンター】オンライン修理申し込み
https://myportal.brother.co.jp/ContactUs/RepairRequest1.aspx?model=DCP-J962N&type=public&repairType=normal
11,000円(税込)＋送料（お手軽引取サービス）2,750円(税込)
14,000円程度掛かります

純正インクを使っていますか？互換インクを使っている場合、安いものを使っているとヘッドに詰まる場合があります。
高品質なインクを使った互換インクは純正と１０％くらいしか値段が変わりません、安いということはそれに見合ったリスクが有るということです、つまりヘッドの目詰まりです、前に一度しか使っていないと言っても目詰まり、人間で言えば動脈硬化を起こすことには代わり有りません（ヘッド内に出ないような塊が残るのが原因でインクが定量でない最悪全く出ない＝白抜き）。
その場合うまくいくか判りませんが、洗浄液で洗浄、もしくは新しいヘッドに交換（1万円以上するので、プリンターを買い替えたほうが安い、廃インクタンクがいっぱいになっても買い替えですから）
基本インクジェットプリンターは消耗品です。

ヘッドクリーニングを何回かされても改善しないのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
過去に非純正インクをご使用されたことがありましたら、インク残渣堆積物が原因となることが多いです。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
洗浄カートリッジを使用してみるという意見もありますが、洗浄カートリッジは純正品では存在しません。故障の原因となりますのであまりおすすめできません。
最終手段でのご使用を検討されると良いかもしれません。
プリンターの初期化、ファームウェアの更新やプリンタードライバーを入れ直して改善したというケースもありますのでご参考までに。
インクカートリッジを振ってみて改善したという都市伝説もあったり…？
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj962n
こちらですね。

【インクジェット プリンター】印刷された用紙に線（筋）が入ります
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10643
【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644
は参照済みって事でしょうか？出来ればヘッドクリーニングですが4～5回連続して行いそれでも改善が見られないなら1日程度時間を空けて再度ヘッドクリーニングを1回行ってみましょう。
それでもダメな様ならプリントヘッドの異常と判断して良いかと。

インクジェットプリンター・複合機の修理サービス
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx
その場合は修理に出すか？買い替えるか？って話になるかと。