ネットワーク接続トラブル！MFC_J855DNとルーターの接続ができません

ネットワークの電源を入れ直してみる事をお奨めします。（プリンターも含め）

それでもだめな場合は、ドライバーのいれなおしで治るかと思います。
古いドライバーをこのサイトにある、「アンインストールツール」で削除し、同じサイトにある、「フルパッケージダウンロード 【推奨】」で再インストールをしてみる事をお奨めします。
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https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj855dn&os=10013

まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
また、以下ページはご覧になられましたでしょうか？下記要領で対処してみてはいかがでしょうか？

【インクジェット/レーザー プリンター】オフラインと表示されます
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10258

【インクジェット/レーザー プリンター】ステータスモニターに「オフライン状態です」と表示されます
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10259

それぞれの機器がWi-Fiに接続されていてもPC～プリンター間が正常に接続できていなければ意味がありません。
プリンターの電源を入れられるまでにどのくらいの期間が空いていたのか不明ですが、IPアドレスが変わった可能性は考えられないでしょうか？
その場合、プリンタードライバーを入れ直すのが手っ取り早い方法かもしれませんね。
付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直す事をおすすめします。

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

改善しなければ以下項目について対処後、再度試してみてはいかがでしょうか？
　※標準ドライバーがインストールされていたらそれも削除
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティソフトを一時停止してください
　※高速スタートアップにチェックが入っていたらチェックを外して再起動

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

Webページからドライバーをインストールする方法
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https://www.youtube.com/watch?v=V7pUbPDKogU&feature=youtu.be

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

動画で見る！ かんたん無線（Wi-Fi）ガイド
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https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j880/wlan_jp/

ソフトウェアダウンロード
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https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

無線LANで繋いでいたと言う事ですが何かの原因で接続が切れてしまったのでしょう。そういった場合は再接続すれば良いです。ルーターの電源が入っていればプリンターの設定画面で設定を行います。設定画面で無線接続を選び、次の画面でルーターの名前があがっているはずです。その名前を指定してルーターの暗号キーを入力すれば繋がります。暗号キーはルーター本体の側面や底面にシールで張り付けられているはずです。