同じWiFi回線が複数表示されPCと同期できない

私は、ブラザーの関係者ではありません。
nnuiuu さんのこの質問は、下記の参加企業の質問サイトからですね。
https://okbizcs.okwave.jp/
この質問が、nnuiuu さんの操作により、ブラザーの質問サイトの中にあるQ&Aコュニティー「OKBiz」から、外部の質問サイトの「OK WAVE」にも接続・表示・公開されました。 Q&Aコュニティー「OKBiz」には、外部の質問サイトへ接続という表示が無いし、また、この私の回答は、ブラザーのサポート担当などからの回答ではありませんので、誤解されませんようお願いします。
「OK WAVE」とは、世界中のインターネットから、誰でも閲覧・投稿が出来る一般に公開された質問サイトです。 私の回答は「OK WAVE」からです。
次のアドレスは、「OK WAVE」のトップのアドレスですが、ここからもnnuiuuさんのこの質問を閲覧出来ます。
https://okwave.jp




＞　最近引越してWiFi環境が変わったのですが、同じWiFi回線が複数表示されてしまううえ、どれを設定しても、PC・スマホと同期できず、プリントできずに困っています。
＞　新居は一般的なルーター・・・・・・

複数のWi-Fi無線とは、隣近所のWi-Fi無線のSSID（無線ネットワーク名）ではありませんか？

その複数のWi-Fi無線の中から「新居の一般的なルーター」のWi-Fi無線のSSID（無線ネットワーク名）を探して接続設定をしましょう。
「新居の一般的なルーター」が最近の製造製品なら、Wi-Fi無線ルータの外装・外観に「SSID」と「パスワード」の表示が有るはずです。
ルータが、古い製造製品なら、外装・外観に「SSID」と「パスワード」の表示が無いなら、ルータの設定画面に入って確認しましょう。



＞　brotherプリンター DCP-J562N

このプリンタの仕様を見ると、2.4GHz帯だけで、5GHz帯の機能はありませんので、2.4GHz帯で接続設定をしてください。

DCP-J562Nの仕様・スペックのサイト
画面下のほう、ネットワークの「無線LAN　有り（IEEE802.11b/g/n)」の表示に、2.4GHz帯、または、5GHz帯のどちらの表示が無いこと、または、無線規格のIEEE802の中に「11ac」が無い。
（つまり、「5GHz帯」の表示か、または、無線規格「11ac」の表示のどちらかが有れば、5GHz帯に対応）
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/dcpj562n/spec/index.aspx

周囲の家の電波を捕らえてたくさん表示されるのは普通です。
あなたが使ってるWi-Fiルーターに書かれてるSSIDを選んでください。